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數學史 / 棣莫弗

棣莫弗

  法國一英國數學家棣莫弗﹝De Moivre, Abraham﹞於1667年5月26日在法國維特里的勒弗朗索瓦出生。早年為法國加爾文派教徒,於新舊教鬥爭中遭監禁。獲釋後,於1685年移居英國倫敦,並一直從事家庭教師及保險業顧問等職。他與牛頓、天文學家哈雷為友,專心研究科學。1695年,寫了有關牛頓流數術研究之論文。兩年後當選為英國皇家學會會員,及後獲柏林科學院與巴黎科學院院士銜頭。最後不幸於1754年11月27日在英國倫敦逝世。 

  在數學中﹝尤其概率論方面﹞,他的貢獻重大。1711年,他寫了《抽簽的計量》,並在七年後修改擴充為《機遇論》發表。這是早期概率論的專著之一,當中首次定義了獨立事件的乘法定理,給出二項分佈公式,更討論了許多擲骰和其他賭博的問題。 

  另外,他於1730年出版的概率著作《分析雜錄》中使用了概率積分 ,得出n階乘的級數表達式,並指出對於很大的n,n!~ ,但現誤稱為「斯特林公式」。而且此書使其成為最早使用概率積分的人。三年後,他又以階乘的近似公式導出了正態分佈的頻率曲線,並作二項分佈之近似。 

  他亦是最早給出「棣莫弗公式」:﹝cosψ± iˉsinψ﹞n = cos nψ±iˉsin nψ的學者之一。他雖於1722年才正式發表此公式,但實際上,已於1707年在研究三角學時得到此式。而且,他還以複數証明了求解方程X的n次方 -1=0等同於把圓周分為n等分。棣莫弗還於1725年出版專門論著,把概率論應用於保險事業上。

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